Question

Каких пятизначных чисел больше — тех, что заканчиваются на 0, 3, 6, 9 или тех, что делятся на 3 ? Ответ объяснить.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пятизнчных чисел всего 90000.

Тех, которые делятся на 3 - каждое третье, то есть их:

90000 : 3 = 30000

Тех которые кончаются на определенную цифру, например, на 6 - каждое десятое, то есть их:

90000 : 10 = 9000.

У нас 4 разных цифры: 0, 3, 6, 9.

Значит, этих чисел:

9000*4 = 36000.

36000 > 30000

Поэтому чисел, которые кончаются на 0,3 6, 9, больше, чем тех, которые делятся на 3.

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос давайте разберемся с обоими случаями:

1. Числа, заканчивающиеся на 0, 3, 6 и 9: Все пятизначные числа, которые заканчиваются на 0, 3, 6 и 9, можно представить в виде "ABCD0", где A, B, C и D - это произвольные цифры. Для каждой из них есть 10 возможных вариантов (0-9). Таким образом, существует $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10,000$ пятизначных чисел, которые заканчиваются на 0, 3, 6 или 9.

2. Числа, делящиеся на 3: Чтобы понять, сколько пятизначных чисел делится на 3, мы можем воспользоваться правилом делимости на 3. Сумма цифр пятизначного числа должна быть кратна 3, чтобы само число было кратным 3. Сумма всех цифр от 0 до 9 равна 45, и 45 делится на 3. Следовательно, любое пятизначное число можно представить в виде "ABCDE", где A, B, C, D и E - это произвольные цифры, и сумма A + B + C + D + E должна быть кратна 3.

Теперь давайте рассмотрим, какие комбинации цифр могут дать сумму, кратную 3. Мы можем использовать метод комбинаторики, чтобы определить это количество комбинаций.

Сумма A + B + C + D + E должна быть равна одной из следующих числовых последовательностей:

- 3 (например, 0 + 0 + 0 + 1 + 2) - 6 (например, 0 + 1 + 2 + 2 + 1) - 9 (например, 1 + 2 + 3 + 1 + 2) - 12 (например, 3 + 3 + 2 + 2 + 2) - 15 (например, 3 + 3 + 3 + 3 + 3) - и так далее...

Теперь, чтобы найти количество комбинаций для каждой суммы, мы можем воспользоваться методом комбинаторики. Для суммы 3 у нас есть $C(5,3)$ способов выбрать 3 из 5 цифр, и для каждой из этих комбинаций есть $10^3$ возможных комбинаций цифр. Таким образом, для суммы 3 есть $C(5,3) \cdot 10^3$ пятизначных чисел.

Аналогично, для суммы 6, 9, 12 и 15 мы можем применить тот же метод. Всего мы получим:

- Для суммы 3: $C(5,3) \cdot 10^3$ - Для суммы 6: $C(5,6) \cdot 10^6$ (здесь мы выбираем все 5 цифр из 0-9, поэтому только одна комбинация) - Для суммы 9: $C(5,9) \cdot 10^9$ (аналогично, только одна комбинация) - Для суммы 12: $C(5,12) \cdot 10^{12}$ - Для суммы 15: $C(5,15) \cdot 10^{15}$

Теперь сложим все эти значения, чтобы найти общее количество пятизначных чисел, делящихся на 3:

$C(5,3) \cdot 10^3 + C(5,6) \cdot 10^6 + C(5,9) \cdot 10^9 + C(5,12) \cdot 10^{12} + C(5,15) \cdot 10^{15}$

Вычисления могут быть сложными, поэтому я бы порекомендовал использовать программу или калькулятор для получения точного значения. Но можно утверждать, что пятизначных чисел, делящихся на 3, будет намного больше, чем тех, что заканчиваются на 0, 3, 6 или 9.