Question

Вычислите: tg 225°: ctg105°: ctgП/12: tg:7П/12: ctg5П/12 по формуле​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

tg225=tg(180+45)=tg45=1,  ctg105=ctg(60+45)=(ctg60*ctg45  -1) /(ctg60+ctg45) =(V3/ 3 *1) /(V3 /3  +1)

Answer 2

Давайте вычислим значения тригонометрических функций, используя углы, указанные в задаче, и соответствующие тригонометрические формулы.

1. \( \tan(225^\circ) \): Используем свойство тангенса, что \(\tan(\theta + 180^\circ) = \tan(\theta)\): \[ \tan(225^\circ) = \tan(225^\circ - 180^\circ) = \tan(45^\circ) = 1 \]

2. \( \cot(105^\circ) \): Используем свойство котангенса, что \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}\): \[ \cot(105^\circ) = \frac{1}{\tan(105^\circ)} \] Используем тот факт, что \(\tan(180^\circ - \theta) = -\tan(\theta)\): \[ \tan(105^\circ) = -\tan(75^\circ) \] Теперь воспользуемся тем, что \(\tan(45^\circ - \theta) = \frac{1 - \tan(\theta)}{\tan(45^\circ + \theta)}\): \[ \tan(75^\circ) = \frac{1 - \tan(30^\circ)}{\tan(120^\circ)} = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{-\sqrt{3}} \] Упростим это выражение.

3. \( \cot(\pi/12) \): Используем тот факт, что \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}\): \[ \cot(\pi/12) = \frac{1}{\tan(\pi/12)} \]

4. \( \tan(7\pi/12) \): Используем свойство тангенса, что \(\tan(\theta + \pi) = -\tan(\theta)\): \[ \tan(7\pi/12) = -\tan(\pi/12) \]

5. \( \cot(5\pi/12) \): Используем тот факт, что \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}\): \[ \cot(5\pi/12) = \frac{1}{\tan(5\pi/12)} \]

Теперь мы можем вычислить значения этих тригонометрических функций, используя тригонометрические тождества и свойства.