Question

Ответ: 1. Найдите значение а, при котором уравнение |x| =a-7 имеет один корень. ​

Answer 1

Ответ:

а=7

Объяснение:

Если а-7=0  то  также равно нулю.    а-7=0   а=7

В остальных случаях:

  если а-7>0 то 2 корня

           a-7<0 то нет корня

Answer 2

Чтобы найти значение \( a \), при котором уравнение \( |x| = a-7 \) имеет только один корень, нужно рассмотреть два случая: когда \( x \) положительно и когда \( x \) отрицательно.

1. Для \( x \geq 0 \): Уравнение \( |x| = a-7 \) примет вид: \( x = a-7 \)

2. Для \( x < 0 \): Уравнение \( |x| = a-7 \) примет вид: \( -x = a-7 \)

Теперь объединим оба случая, чтобы учесть все значения \( x \). Если уравнение имеет только один корень, то оба эти случая должны приводить к одному и тому же решению.

1. Для \( x \geq 0 \): \( x = a-7 \)

2. Для \( x < 0 \): \( -x = a-7 \)

Теперь объединим оба случая:

\[ x = a-7 \quad \text{и} \quad -x = a-7 \]

Упростим второе уравнение, поменяв знак:

\[ x = a-7 \quad \text{и} \quad x = 7-a \]

Теперь объединим оба уравнения:

\[ a-7 = 7-a \]

Решив это уравнение, найдем значение \( a \):

\[ a-7 + a = 7 \]

\[ 2a - 7 = 7 \]

\[ 2a = 14 \]

\[ a = 7 \]

Таким образом, уравнение \( |x| = a-7 \) имеет только один корень при \( a = 7 \).