Question

Вычисли производную функции f(x)=3log7(3x+9)+4log9(9x+6).

Answer 1

Ответ:

$y=3log_7(3x+9)+4log_9(9x+6)\\\\\\y'=3\cdot \dfrac{3}{(3x+9)\ ln7}+4\cdot \dfrac{9}{(9x+6)\ ln9}=\dfrac{9}{(3x+9)\ ln7}+\dfrac{36}{(9x+6)\ ln9}$

Answer 2

Конечно, помогу с удовольствием! Давай разбираться с производной функции \( f(x) = 3\log_7(3x+9) + 4\log_9(9x+6) \).

Для нахождения производной сложной функции (где у нас есть логарифмы), мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

1. Начнем с первого слагаемого: \( 3\log_7(3x+9) \).

Правило дифференцирования логарифма \( \frac{d}{dx}(\log_a(u)) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \).

Так что для \( 3\log_7(3x+9) \): - Производная логарифма: \( \frac{1}{\ln(7)} \). - Умножаем на производную аргумента: \( \frac{d}{dx}(3x+9) = 3 \).

Таким образом, производная первого слагаемого будет \( 3 \cdot \frac{1}{\ln(7)} \).

2. Переходим ко второму слагаемому: \( 4\log_9(9x+6) \).

Аналогично: - Производная логарифма: \( \frac{1}{\ln(9)} \). - Умножаем на производную аргумента: \( \frac{d}{dx}(9x+6) = 9 \).

Таким образом, производная второго слагаемого будет \( 4 \cdot \frac{1}{\ln(9)} \cdot 9 \).

Теперь объединим оба слагаемых, и получим окончательную производную функции \( f(x) \):

\[ f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{\ln(7)} + 4 \cdot \frac{1}{\ln(9)} \cdot 9 \]

Это выражение можно упростить, если необходимо. Надеюсь, это помогло!