Question

Пусть a<2 и b>3. Доказать, что: 1)a-1 2a+2 2)2b>2a+2

Answer 1

Ответ:

1)1-1 2×1+2

2)2×4>2×1+2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1) Условие: \(a < 2\)

Докажем, что \(a - 1 < 2a + 2\):

Вычтем \(a\) из обеих сторон неравенства: \[ -1 < a + 2 \]

Теперь вычтем 2 из обеих сторон: \[ -3 < a \]

Из условия \(a < 2\) видно, что \(-3 < a < 2\), следовательно, утверждение верно.

2) Условие: \(b > 3\)

Докажем, что \(2b > 2a + 2\):

Умножим обе стороны на 2: \[ 4b > 4a + 4 \]

Теперь вычтем \(4a + 4\) из обеих сторон: \[ 4b - 4a - 4 > 0 \]

Факторизуем левую сторону: \[ 4(b - a - 1) > 0 \]

Так как \(b > 3\), а из условия \(a < 2\) следует, что \(b - a - 1 > 0\), то утверждение также верно.

Таким образом, мы доказали оба утверждения:

1) Если \(a < 2\), то \(a - 1 < 2a + 2\)

2) Если \(b > 3\), то \(2b > 2a + 2\)