Question

2n³-7n²-48/n² найдите все натуральные значения n при которых является целым числом значение выражений ​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Если n -целое число,     ⇒     2n - целое число.</strong></p> <p><img src=$

Ответ: при n=1, 2, 4.

Answer 2

Для того чтобы найти все натуральные значения n, при которых значение выражения (2n³ - 7n² - 48) / n² является целым числом, мы можем использовать деление с остатком и проверить, когда остаток равен нулю.

Давайте разберемся с этим выражением:

(2n³ - 7n² - 48) / n²

Сначала выразим числитель в виде произведения:

2n³ - 7n² - 48 = n²(2n - 7) - 48

Теперь можем записать выражение с делением с остатком:

n²(2n - 7) - 48 = A * n² + R

Где A - частное, R - остаток. Нам нужно, чтобы остаток R был равен нулю.

Теперь рассмотрим остаток:

R = -48

Для того чтобы R был равен нулю, A должно быть таким, чтобы:

A * n² = 48

Теперь найдем все натуральные значения n, при которых можно подобрать целое число A, удовлетворяющее этому условию.

Число 48 имеет следующие натуральные делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Так как n² всегда будет натуральным числом, то A может быть любым из этих делителей.

Теперь найдем соответствующие значения n:

1. Если A = 1, то n² = 48, что означает n = ±√48. Значение √48 не является натуральным числом, поэтому это не подходит.

2. Если A = 2, то n² = 24, что означает n = ±√24. Значение √24 также не является натуральным числом.

3. Если A = 3, то n² = 16, что означает n = ±√16. В этом случае n может быть 4 или -4.

4. Если A = 4, то n² = 12, что означает n = ±√12. Значение √12 не является натуральным числом.

5. Если A = 6, то n² = 8, что означает n = ±√8. Значение √8 не является натуральным числом.

6. Если A = 8, то n² = 6, что означает n = ±√6. Значение √6 не является натуральным числом.

7. Если A = 12, то n² = 4, что означает n = ±√4. В этом случае n может быть 2 или -2.

8. Если A = 16, то n² = 3. Это не имеет натуральных решений.

9. Если A = 24, то n² = 2. Это не имеет натуральных решений.

10. Если A = 48, то n² = 1. В этом случае n может быть 1 или -1.

Итак, натуральные значения n, при которых значение выражения (2n³ - 7n² - 48) / n² является целым числом, это n = 1, n = -1, n = 2, и n = -2.