Question

1.57. Докажите, что параллелограмм, две смежные стороны которого равны (они имеют общую вершину), является ромбом . ​

Answer 1

Доказательство:

Обозначим данный параллелограмм АВСD.

По условию АВ = АD.

По свойству параллелограмма его противолежащие стороны равны, тогда

АВ = CD и ВС = АD.

Получили, что

АВ = АD и АВ = ВС, тогда

АВ = АD = BC = СD.

в

В параллелограмме все стороны равны, он является ромбом по определению.

Answer 2

Чтобы доказать, что параллелограмм с двумя смежными сторонами, равными между собой, является ромбом, мы можем воспользоваться свойствами ромба.

Ромб - это частный случай параллелограмма, в котором все четыре стороны равны между собой. Также ромб обладает свойством, что его диагонали перпендикулярны и делят его пополам.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где AB = BC (две смежные стороны равны). Мы хотим доказать, что этот параллелограмм является ромбом.

1. AB = BC (дано).

2. Так как AB = BC, то у нас есть две смежные стороны, равные между собой.

3. Рассмотрим диагонали параллелограмма: AC и BD.

4. Поскольку AB = BC, параллелограмм ABCD является трапецией, и мы можем использовать свойства трапеции.

5. В трапеции диагонали делятся друг другом пополам. Таким образом, AC = BD.

6. Теперь у нас есть две пары равных сторон: AB = BC и AC = BD.

7. Согласно свойствам ромба, все его стороны равны между собой.

8. Таким образом, параллелограмм ABCD с двумя смежными сторонами, равными между собой (AB = BC), является ромбом.

Это завершает доказательство.