Question

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Через 2 часа пешеход находился от велосипедиста в 5 раз дальше, чем от пункта А. Ещё через 2 часа произошла встреча, после которой оба продолжили путь. Сколько часов занял путь велосипедиста от В до А?

Answer 1

Ответ:

Через час пешеход оказался ровно посередине между А и велосипедистом, значит до того места где был велосипедист пешеход шёл бы 1 час. Через 15 мин они встретились, т.е:

60-15=45 минут шел бы пешеход то расстояние, на которое велосипедист потратил 15 мин.

45÷15=3 раза скорость пешехода меньше скорости велосипедиста. 1×3+1+1=5 часов потратил пешеход на путь из А до В.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пунктами А и В как D. Пусть скорость пешехода будет Vп, а скорость велосипедиста Vв.

Изначально пешеход и велосипедист двигались навстречу друг другу, их относительная скорость составляет Vп + Vв.

Через 2 часа пешеход находится от велосипедиста в 5 раз дальше, чем от пункта А. За это время пешеход прошел 2 * (Vп + Vв) км, а велосипедист - 2 * Vв км.

После встречи, пешеход и велосипедист продолжают движение каждый со своей скоростью. Пусть время после встречи будет t. Тогда пешеход проходит D - 2 * (Vп + Vв) за время t, а велосипедист проходит D - 2 * Vв за то же время.

Условие гласит, что расстояние между пешеходом и велосипедистом после двух часов равно 5 разам расстояния от пешехода до пункта А:

D - 2 * (Vп + Vв) = 5 * 2 * (Vп + Vв).

Упростим:

D - 2 * (Vп + Vв) = 10 * (Vп + Vв).

Теперь рассмотрим движение после встречи:

Пешеход: D - 2 * (Vп + Vв) = (Vп + Vв) * t.

Велосипедист: D - 2 * Vв = Vв * t.

Так как оба прошли одинаковое расстояние (D - 2 * (Vп + Vв) = D - 2 * Vв), мы можем приравнять их:

(Vп + Vв) * t = Vв * t.

Теперь выразим одну из переменных через другую:

Vп * t = 0.

Так как это равенство верно для любого t, скорость пешехода (Vп) равна 0.

Теперь вернемся к уравнению D - 2 * (Vп + Vв) = 10 * (Vп + Vв) и подставим Vп = 0:

D - 2 * Vв = 10 * Vв.

Упростим:

D = 12 * Vв.

Теперь мы знаем, что расстояние между пунктами А и В равно 12 разам скорости велосипедиста. Теперь мы можем рассчитать время, которое занял путь велосипедиста от В до А:

Время = Расстояние / Скорость.

В данном случае, время = D / Vв = 12 * Vв / Vв = 12 часов.

Таким образом, путь велосипедиста от В до А занял 12 часов.