Question

Помогите пожалуйста Найдите точку максимума функции у=(х+7)е^2-х

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=(x+7)e^2-x  y'=(x+7)'*e^2-x +(x+7)/e^2-x  *(-1)=1*e^2-x-(x+7)*e^2-x=

e^2-x  *(1-x-7)=e^2-x  *(-x-6)=0,  -x-6=0,  x=-6    + + + + + + [-6] - - - - -   -

производная меняет знак с +  на   -  ,   х=-6  точка  max

Answer 2

Для того, чтобы найти точку максимума функции у=(х+7)е^2-х, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти первую производную функции по правилу произведения: у'=(х+7)е^2-х*(-1)+е^2-х=е^2-х(-х-6). - Приравнять производную к нулю и решить уравнение относительно х: е^2-х(-х-6)=0 => х=-6 или х=2. - Найти вторую производную функции по правилу произведения: у''=е^2-х(-х-6)*(-1)+е^2-х*(-1)*(-1)=е^2-х(х+5). - Подставить найденные значения х во вторую производную и проверить знак: у''(-6)=е^4(1)>0, у''(2)=е^-2(-3)<0. - Сделать вывод, что х=-6 - точка минимума функции, а х=2 - точка максимума функции. - Найти значение функции в точке максимума, подставив х=2 в исходное выражение: у(2)=(2+7)е^0=9.

Итак, точка максимума функции у=(х+7)е^2-х имеет координаты (2; 9). Для более подробного объяснения вы можете посмотреть [этот видеоурок](https://www.youtube.com/watch?v=q2qtz_yKg1s) или [этот сайт](https://self-edu.ru/ege2022_36.php?id=7_11). Надеюсь, это вам помогло.