Question

Какое из чисел больше ? а) 5√3 и 6√2 б) 3√2 и √17 ​

Answer 1

$a)5 \sqrt{3} = \sqrt{5 {}^{2} \times 3 } = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{75} \\ 6 \sqrt{2} = \sqrt{6 {}^{2} \times 2 } = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{72} \\ 5 \sqrt{3} > 6 \sqrt{2} \\ \\ b)3 \sqrt{2} = \sqrt{3 {}^{2} \times 2 } = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18} \\ \sqrt{17} = \sqrt{17} \\ 3 \sqrt{2} > \sqrt{17}$

Answer 2

Давайте сравним числа в обоих случаях:

а) \(5\sqrt{3}\) и \(6\sqrt{2}\)

Для этого давайте оценим числа численно:

\(5\sqrt{3} \approx 5 \times 1.73 \approx 8.65\)

\(6\sqrt{2} \approx 6 \times 1.41 \approx 8.46\)

Исходя из этого, \(5\sqrt{3}\) больше, чем \(6\sqrt{2}\).

б) \(3\sqrt{2}\) и \(\sqrt{17}\)

Оценим числа численно:

\(3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.41 \approx 4.24\)

\(\sqrt{17} \approx 4.12\)

Таким образом, \(3\sqrt{2}\) больше, чем \(\sqrt{17}\).

Итак, ответы:

а) \(5\sqrt{3} > 6\sqrt{2}\)

б) \(3\sqrt{2} > \sqrt{17}\)