Question

Помогите пожалуйста Найдите нули функции y=4x²-1 y=-3x²+9 y=-x²-16

Answer 1

Ответ:

$y=4x^2-1\ \ ,\ \ 4x^2-1=0\ \ ,\ \ x^2=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \boxed{\ x=\pm \dfrac{1}{2}\ }\\\\\\y=-3x^2+9\ \ ,\ \ -3x^2+9=0\ \ ,\ \ x^2=3\ \ ,\ \ \boxed{\ x=\pm \sqrt3\ }\\\\\\y=-x^2-16\ \ ,\ \ -x^2-16=0\ \ ,\ \ x^2=-16\ \ \Rightarrow \ \ \boxed{\ x\in \varnothing }$

Answer 2

Объяснение:

y=4x

2

−1 , 4x

2

−1=0 , x

2

=

4

1

,

x=±

2

1

y=−3x

2

+9 , −3x

2

+9=0 , x

2

=3 ,

x=±

3

y=−x

2

−16 , −x

2

−16=0 , x

2

=−16 ⇒

x∈∅

Answer 3

Чтобы найти нули функции (точки, в которых функция равна нулю), необходимо приравнять функцию к нулю и решить уравнение. Давайте рассмотрим каждую из заданных функций:

1. \(y = 4x^2 - 1\): Приравняем функцию к нулю: \(4x^2 - 1 = 0\). Решим это квадратное уравнение. Добавим 1 к обеим сторонам и поделим на 4: \[4x^2 = 1\] \[x^2 = \frac{1}{4}\] \[x = \pm \frac{1}{2}\]

Таким образом, у функции \(y = 4x^2 - 1\) два нуля: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = \frac{1}{2}\).

2. \(y = -3x^2 + 9\): Приравняем функцию к нулю: \(-3x^2 + 9 = 0\). Вынесем общий множитель за скобки: \[-3(x^2 - 3) = 0\] Теперь у нас два случая: \(x^2 - 3 = 0\) или \(-3 = 0\). Решим первое уравнение: \[x^2 = 3\] \[x = \pm \sqrt{3}\]

Таким образом, у функции \(y = -3x^2 + 9\) два нуля: \(x = -\sqrt{3}\) и \(x = \sqrt{3}\).

3. \(y = -x^2 - 16\): Приравняем функцию к нулю: \(-x^2 - 16 = 0\). Добавим 16 к обеим сторонам: \[-x^2 = 16\] Умножим обе стороны на -1: \[x^2 = -16\]

Здесь мы сталкиваемся с проблемой: уравнение \(x^2 = -16\) не имеет решений в области действительных чисел, потому что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, функция \(y = -x^2 - 16\) не имеет действительных нулей.

Итак, нули функций:

- Для \(y = 4x^2 - 1\): \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = \frac{1}{2}\). - Для \(y = -3x^2 + 9\): \(x = -\sqrt{3}\) и \(x = \sqrt{3}\). - Для \(y = -x^2 - 16\): Нет действительных нулей.