Question

Переведите бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную 5,2(18)​

Answer 1

5,2(18)​ = x

52.(18) = 10x

5218.(18) = 1000x

5218.(18) - 52.(18) = 1000x - 10x

5166 = 990x

x = 5166/990 = 574/110 = 287/55

Answer 2

Для перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, мы должны найти соответствующую обыкновенную дробь, которая равна данной периодической десятичной дроби.

Давайте рассмотрим данную десятичную дробь: 5,2(18).

Чтобы найти соответствующую обыкновенную дробь, мы должны представить данную периодическую десятичную дробь в виде суммы двух частей: целой части и периодической части.

Целая часть: В данном случае, целая часть равна 5.

Периодическая часть: Периодическая часть обозначается в скобках и представляет собой повторение одного или нескольких чисел после запятой. В данном случае, периодическая часть равна 18.

Теперь, чтобы найти соответствующую обыкновенную дробь, мы должны представить периодическую часть в виде десятичной дроби с помощью переменной x:

x = 0,18181818...

Затем мы умножим x на 100 (в данном случае, два раза, так как периодическая часть состоит из двух цифр 18):

100x = 18,18181818...

Теперь мы вычтем x из 100x, чтобы избавиться от периодической части:

100x - x = 18,18181818... - 0,18181818...

99x = 18

Теперь мы можем решить это уравнение, разделив обе части на 99:

x = 18 / 99

x = 2 / 11

Теперь мы можем представить данную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

5,2(18) = 5 + 2 / 11

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 5,2(18) эквивалентна обыкновенной дроби 5 + 2 / 11.