Question

Дана окружность с центром в точке O (-2; 3) и диаметром 8, и y = −2х + 3. а) Запишите уравнение окружности . б) Найдите точки пересечения окружности и прямой . в) Найдите точки пересечения прямой с осями координат . г) Найдите точки пересечения окружности с осями координат .

Answer 1

a)

( x + 2 )² + ( y - 3 )² = 16 - уравнение окружности

б)

{ ( x + 2 )² + ( y - 3 )² = 16

{ y = -2x + 3

( x + 2 )² + ( -2x + 3 - 3 )² = 16

x² + 4x + 4 + 4x² = 16

5x² + 4x - 12 = 0

D = 16 + 240 = 256

x1 = -2

x2 = 1,2

y1 = -2 * ( -2 ) + 3 = 7

y2 = ( -2 ) * 1,2 + 3 = 0,6

Ответ:

N ( -2 ; 7 )

M ( 1,2 ; 0,6 )

в)

x = 0

y = -2 * 0 + 3 = 3

K ( 0,3 )

y = 0

x = 1,5

G ( 1,5 ; 0 )

Answer 2

Для начала определим уравнение окружности с центром в точке \( O(-2, 3) \) и диаметром \( 8 \). Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр. Длина диаметра равна удвоенному радиусу, поэтому радиус окружности \( r = \frac{8}{2} = 4 \).

а) Уравнение окружности задается формулой: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, \] где \( (a, b) \) - координаты центра, \( r \) - радиус. В данном случае уравнение окружности будет: \[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2. \]

б) Теперь найдем точки пересечения окружности и прямой \( y = -2x + 3 \). Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим систему уравнений:

\[ (x + 2)^2 + (-2x + 3 - 3)^2 = 4^2. \]

Решив это уравнение, найдем координаты точек пересечения.

в) Найдем точки пересечения прямой с осями координат. Для оси \( x \) установим \( y = 0 \), а для оси \( y \) установим \( x = 0 \) и найдем соответствующие координаты точек.

г) Точки пересечения окружности с осями координат можно найти, подставив \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в уравнение окружности.

Пожалуйста, уточните, если вам нужны конкретные значения координат точек пересечения или решение уравнения.