Question

объясните пожалуйста как умножать десятичные периодические дроби. и как из 5,(21)×10 получится 52,(12)​

Answer 1

Ответ:

когда мы умножаем десятичное число на 10,мы смещаем "," на столько цифр вправо,сколько нулей у 10(идентично со 100, 1000 и т.д)

у нас было 5,21212121...(т.к. периодическая бесконечная дробь),а стало 52,121212...(т.к сместили запятую)

для умножения бесконечной периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число, нужно периодическую десятичную дробь представить в виде обыкновенной дроби, после чего провести умножение.

Answer 2

Умножение десятичных периодических дробей может быть немного сложным, но существует метод, который облегчает этот процесс. Рассмотрим ваш пример: \(5,(21) \times 10 = 52,(12)\).

Для умножения периодической десятичной дроби на 10 (или любую степень 10), вы просто перемещаете все цифры на одну позицию влево. Для \(5,(21) \times 10\), перемещаем все цифры на одну позицию влево:

\[ 5,(21) \times 10 = 52,(1) \]

Теперь у нас есть \(52,(1)\). Теперь нам нужно добавить к этой дроби оригинальную дробь \(5,(21)\). Давайте выразим \(5,(21)\) как сумму двух частей: целой части и периодической дроби.

\[ 5,(21) = 5 + 0,(21) \]

Теперь умножим \(5,(21) \times 10\) и сложим с оригинальной дробью:

\[ 52,(1) + 5 + 0,(21) \]

Теперь складываем целые части (\(52 + 5 = 57\)) и дробные части:

\[ 57 + 0,(21) \]

Чтобы сложить десятичные периодические дроби, приведем их к общему знаменателю. В данном случае это 99 (поскольку в периодической дроби две цифры в периоде).

\[ 57 + \frac{0,(21)}{99} \]

Теперь сложим:

\[ 57 + \frac{21}{99} \]

Далее, упростим дробь:

\[ 57 + \frac{7}{33} \]

Таким образом, результат умножения \(5,(21) \times 10\) равен \(52,(12)\).