Question

Обратите обыкновенные в десятичные периодические дроби и найдите их десятичные приближения до сотых и найдите относительную погрешность приближенного числа: 1) 3 целых 2\3 2) 2 целых 5\6 3)4 целых 10\11 5)3 целых 1\12

Answer 1

1) 3 2/3=3,(6) приблизительное равно 3,67. Абсолют погрешн=0,00(3)

2)4 10/11=4,(90) приблизительное равно 4,91. Абс погрешн=0,00(09)

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о дробях.

Обыкновенные дроби можно преобразовать в десятичные периодические дроби, деля числитель на знаменатель и записывая результат в виде десятичной дроби с повторяющейся частью. Для нахождения десятичных приближений до сотых, можно округлить десятичную дробь до двух знаков после запятой. Относительная погрешность приближенного числа равна модулю разности между точным и приближенным значением, деленному на точное значение.

Вот примеры решения задач:

1) 3 целых 2/3 = 3 + 2/3 = 3 + (2 ÷ 3) = 3 + 0.(6) = 3.(6) - это десятичная периодическая дробь. Ее десятичное приближение до сотых равно 3.67. Относительная погрешность приближенного числа равна |3.(6) - 3.67| / 3.(6) ≈ 0.0082.

2) 2 целых 5/6 = 2 + 5/6 = 2 + (5 ÷ 6) = 2 + 0.8(3) = 2.8(3) - это десятичная периодическая дробь. Ее десятичное приближение до сотых равно 2.83. Относительная погрешность приближенного числа равна |2.8(3) - 2.83| / 2.8(3) ≈ 0.0036.

3) 4 целых 10/11 = 4 + 10/11 = 4 + (10 ÷ 11) = 4 + 0.(90) = 4.(90) - это десятичная периодическая дробь. Ее десятичное приближение до сотых равно 4.91. Относительная погрешность приближенного числа равна |4.(90) - 4.91| / 4.(90) ≈ 0.002.

5) 3 целых 1/12 = 3 + 1/12 = 3 + (1 ÷ 12) = 3 + 0.08(3) = 3.08(3) - это десятичная периодическая дробь. Ее десятичное приближение до сотых равно 3.08. Относительная погрешность приближенного числа равна |3.08(3) - 3.08| / 3.08(3) ≈ 0.0011.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.