Question

Знайдіть область визначення функції у=log 5 (6-2x)

Answer 1

Ответ:

D(y)=(-∞;3)

Объяснение:

(6-2x)>0

x<3

Answer 2

Функція у = log5(6-2x) є логарифмічною функцією з основою 5. Щоб знайти область визначення цієї функції, ми повинні врахувати обмеження, які належать до логарифма.

Область визначення логарифмічної функції визначається таким чином: вираз під логарифмом повинен бути додатним числом, а сам логарифм не може приймати від'ємні значення або нуль.

Тому, щоб знайти область визначення функції у = log5(6-2x), ми повинні вирішити дві нерівності:

6 - 2x > 0 (вираз під логарифмом повинен бути додатним числом)

та

6 - 2x ≠ 0 (логарифм не може приймати значення нуль)

Давайте розв'яжемо першу нерівність:

6 - 2x > 0

Спочатку віднімемо 6 від обох боків нерівності:

-2x > -6

Потім поділимо обидві частини на -2, змінюючи напрям нерівності:

x < 3

Тому, область визначення функції у = log5(6-2x) - це всі значення x, менші за 3.

Тепер розв'яжемо другу нерівність:

6 - 2x ≠ 0

Віднімемо 6 від обох боків рівності:

-2x ≠ -6

Поділимо обидві частини на -2:

x ≠ 3

Тому, в область визначення функції у = log5(6-2x) входять всі значення x, менші за 3, але не включаючи саме значення 3.

Область визначення функції у = log5(6-2x):

x < 3, x ≠ 3