Question

Дано: 1) u'(x0)=3,5 и v'(x0)=3; 2) f(x)=2u(x)+3v(x). Вычисли значение f'(x0):

Answer 1

Ответ:

$f(x)=2u(x)+3v(x)\\\\f'(x)=2u'(x)+3v'(x)\\\\\\u'(x_0)=3,5\ \ ,\ \ v'(x_0)=3\\\\f'(x_0)=2u'(x_0)+3v'(x_0)=2\cdot 3,5+3\cdot 3=7+9=16$

Answer 2

Для вычисления значения f'(x0) мы должны найти производную функции f(x) и подставить в нее значение x0.

Из условия дано, что f(x) = 2u(x) + 3v(x).

Найдем производную от каждого слагаемого:

Производная от 2u(x) равна 2u'(x), а производная от 3v(x) равна 3v'(x).

Теперь найдем значение производных в точке x0:

u'(x0) = 3,5 и v'(x0) = 3.

Теперь посчитаем значение f'(x0):

f'(x0) = 2u'(x0) + 3v'(x0) = 2 * 3,5 + 3 * 3 = 7 + 9 = 16.

Итак, значение f'(x0) равно 16.