Question

Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 7 и 8? Цифры могут повторяться и использоваться в любом порядке.

Answer 1

Ответ:

По идее, ответ должен быть равен 33. Смотрим, у нас хотя бы одна из цифр должна быть 8, а остальные либо 7, либо 8. То есть 5 знаков могут быть в двух вариантах (неважно какие знаки). Получаем, что у нас есть 2⁵ вариантов расстановки цифр 7 и 8 в пяти клетках. 2⁵ = 32. Но так как число шестизначное и один знак всегда будет 8, то прибавляем ещё 1. Получаем 32 + 1 = 33

Answer 2

Для составления шестизначных чисел из цифр 7 и 8, которые могут повторяться и использоваться в любом порядке, мы можем применить комбинаторику.

Для каждой позиции числа у нас есть два варианта: 7 или 8. Поскольку числа могут повторяться, мы имеем два варианта для каждой из шести позиций. Таким образом, общее количество шестизначных чисел можно найти, умножив количество вариантов для каждой позиции:

\[2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6 = 64.\]

Таким образом, можно составить 64 шестизначных числа из цифр 7 и 8, используя их в любом порядке и с возможностью повторения.