Question

Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 2 раза больше произведения этих цифр. Найдите данное двузначное число.​

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

Если число десятков двузначного числа равно а и число единиц равно b, то данное число можно записать поразрядно как 10a+b.

Сумма цифр числа равна a+b, произведение цифр числа равно ab.

Тогда, по условию задачи можно составить систему двух уравнений с двумя переменными:

$\left \{ {{10a+b=4(a+b)} \atop {10a+b=2ab}} \right.=>\left \{ {{10a+b=4a+4b} \atop {10a+b=2ab}} \right.=>\left \{ {{10a-4a=4b-b} \atop {10a+b=2ab}} \right.=>\left \{ {{6a=3b} \atop {10a+b=2ab}} \right.=>\\\\=>\left \{ {{b=2a} \atop {10a+2a=2a*2a}} \right.=>\left \{ {{b=2a} \atop {12a=4a^2}} \right.\\\\12a=4a^2\; \; |:4\\3a=a^2\\3a-a^2=0\\a(3-a)=0\\a\neq 0\\3-a=0\\a=3\\\\b=2a=2*3=6$

Искомое двузначное число равно 36

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это число десятков, а B - единиц. Тогда данное число можно представить как 10A + B.

Условие задачи гласит, что число в 4 раза больше суммы своих цифр. То есть:

\[10A + B = 4 \cdot (A + B)\]

Также говорится, что число в 2 раза больше произведения его цифр:

\[10A + B = 2 \cdot A \cdot B\]

Теперь мы можем решить систему уравнений.

1. Уравнение для суммы цифр: \[10A + B = 4 \cdot (A + B)\]

2. Уравнение для произведения цифр: \[10A + B = 2 \cdot A \cdot B\]

Решим первое уравнение:

\[10A + B = 4A + 4B\]

\[6A = 3B\]

\[2A = B\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[10A + 2A = 2 \cdot A \cdot 2A\]

\[12A = 4A^2\]

\[3A = A^2\]

\[A^2 - 3A = 0\]

\[A(A - 3) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения A: A = 0 или A = 3. Так как у нас двузначное число, A не может быть равно 0. Таким образом, A = 3.

Теперь найдем B, подставив A в любое из исходных уравнений. Давайте подставим A = 3 в первое уравнение:

\[10 \cdot 3 + B = 4 \cdot (3 + B)\]

\[30 + B = 12 + 4B\]

\[3B = 18\]

\[B = 6\]

Итак, получаем, что A = 3 и B = 6. Таким образом, двузначное число, удовлетворяющее условиям задачи, это 36.