Question

Помогите пожалуйста. Вычислить пределы функции: lim x → ∞ (1-5x)x^2/(4x+1)^2(3x+1)

Answer 1

Ответ:

лаововцщоуущуовк9к9щкк

Answer 2

Давайте рассмотрим предел функции \( \frac{(1-5x)x^2}{(4x+1)^2(3x+1)} \) при \( x \to +\infty \).

Для вычисления предела в бесконечности, давайте разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень \( x \). Это поможет упростить выражение и лучше понять его поведение на бесконечности.

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{(1-5x)x^2}{(4x+1)^2(3x+1)} \]

Разделим каждый член дроби на \( x^2 \):

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{\frac{1}{x^2} - 5}{\left(\frac{4x+1}{x}\right)^2 \cdot \frac{3x+1}{x}} \]

Теперь упростим каждую часть дроби:

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{1/x^2 - 5}{\left(\frac{4x+1}{x}\right)^2 \cdot \frac{3x+1}{x}} \]

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{1/x^2 - 5}{\left(\frac{4x+1}{x}\right)^2 \cdot \frac{3x+1}{x}} \]

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{1/x^2 - 5}{\left(\frac{4 + 1/x}{1}\right)^2 \cdot \frac{3 + 1/x}{1}} \]

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{1/x^2 - 5}{\left(\frac{4}{1}\right)^2 \cdot \frac{3}{1}} \]

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{1/x^2 - 5}{16 \cdot 3} \]

Теперь, учитывая, что \( \lim_{{x \to +\infty}} \frac{1}{x^2} = 0 \), получаем:

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{0 - 5}{16 \cdot 3} \]

\[ \lim_{{x \to +\infty}} \frac{-5}{48} \]

Таким образом, предел данной функции при \( x \to +\infty \) равен \( \frac{-5}{48} \).