Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе: √5 ------- √5+1​

Answer 1

Ответ:

Начнем с пояснения, в чем вообще заключается смысл такого преобразования. Для этого вспомним следующие положения. Об иррациональности в знаменателе дроби можно говорить в том случае, если там присутствует радикал, он же знак корня. Числа, которые записаны при помощи такого знака, часто относятся к числу иррациональных. Примерами могут быть 1 √ 2 , -2 √ x +3 , x+y √ x -2· √ x·y+1 , 11 √ 7- √ 5 . К дробям с иррациональными знаменателями также относятся те, что имеют там знаки корней различной степени (квадратный, кубический и т.д.), например, 3 3 √ 4 , 1 √ x +4 √ x·y + √ y . Избавляться

Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/vyrazhenija/kak-osvoboditsja-ot-irratsionalnosti-v-znamenatele/

Answer 2

Ответ:

2

Объяснение:

Вычтем  1  из  5 .

√ 4

Записываем  4  как  2 ² .

√2 ²

Вынесем множители из под корня, полагая, что они являются положительными вещественными числами.

2

Answer 3

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение получается, если поменять знак между слагаемыми. Например, сопряженное к √5 + 1 будет √5 - 1. Тогда:

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1} \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5}^2 - 1^2} = \frac{\sqrt{25} - \sqrt{5}}{5 - 1} = \frac{5 - \sqrt{5}}{4}$$

Это ответ в упрощенном виде. Вы можете проверить его с помощью калькулятора или посмотреть видеоурок по этой теме.