Question

F(x)=x-1/x⁵+3=x-⁵+3 найдите первообразная функции пожалуйста​

Answer 1

Ответ на вопрос во вложении

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = x - 1/(x^5 + 3), мы должны интегрировать данную функцию.

Интегрирование первого слагаемого x является простым процессом, который дает нам (1/2) * x^2.

Интегрирование второго слагаемого 1/(x^5 + 3) требует некоторого математического манипулирования. Мы можем использовать замену переменной, чтобы упростить интеграл.

Пусть u = x^5 + 3; затем du = 5x^4 dx. Мы можем решить это уравнение относительно dx, и получим dx = du/(5x^4).

Теперь мы можем заменить x и dx в интеграле и переписать его следующим образом:

∫ 1/(x^5 + 3) dx = ∫ 1/u * (du/(5x^4))

Затем можно упростить этот интеграл, учитывая, что константу можем вынести за знак интеграла:

(1/5) ∫ 1/u du

Теперь мы можем интегрировать эту функцию, в результате чего получится:

(1/5) ln|u| + C

Используя обратную замену и заменяя u обратно на x, получим:

(1/5) ln|x^5 + 3| + C

Итак, первообразная функции f(x) = x - 1/(x^5 + 3) равна:

(1/2) x^2 + (1/5) ln|x^5 + 3| + C, где C - произвольная постоянная.