Question

3 куска сплава имеют общую массу 150 кг. Первый сплав содержит 60% меди, второй 30% третий 10%. При этом во втором и третьем сплаве вместе взятых меди на 28,4 кг меньше чем в 1-сплаве. А в 3 меди на 6,2 кг меньше чем во втором. Найдите массу каждого куска сплава

Answer 1

составим систему уравнений

$x + y + z = 150 \\ 0.3y + 0.1z = 0.6x - 28.4 \\ 0.1z = 0.3y - 6.2$

решаем по Гауссу

перепишем всё в матрицу

1 1 1 | 150

-0.6 0.3 0.1 | -28.4

0 -0.3 0.1 | -6.2

из второй строки вычтем первую, умноженную на 0.6

1 1 1 | 150

0 0.9 0.7 | 61.6

0 -0.3 0.1 | -6.2

вторую строку умножим разделим на 0.9

1 1 1 | 150

0 1 7/9 | 616/9

0 -0.3 0.1 | -6.2

из первой строки вычтем вторую, к третьей строке прибавим вторую, умноженную на 0.3

1 0 2/9 | 743/9

0 1 7/9 | 616/9

0 0 1/3 | 43/3

третью строку умножим на 3

1 0 2/9 | 743/9

0 1 7/9 | 616/9

0 0 1 | 43

из первой строки вычтем третью, умноженную на 2/9, из второй строки вычтем третью, умноженную на 7/9

1 0 0 | 72

0 1 0 | 35

0 0 1 | 43

первый кусок сплава 72 кг

второй кусок сплава 35 кг

третий кусок сплава 43 кг

Answer 2

Обозначим массу первого сплава как x кг. Тогда масса второго сплава будет (150 - x) кг. Масса третьего сплава будет (150 - x) кг. Из условия задачи получаем следующие уравнения:

Медь в первом сплаве: 0.6x кг Медь во втором сплаве: 0.3(150 - x) кг Медь в третьем сплаве: 0.1(150 - x) кг

Во втором и третьем сплаве вместе взятых меди на 28,4 кг меньше, чем в 1-сплаве:

0.3(150 - x) + 0.1(150 - x) = 0.6x - 28.4

Упростим это уравнение:

0.3(150 - x) + 0.1(150 - x) = 0.6x - 28.4 45 - 0.3x + 15 - 0.1x = 0.6x - 28.4 60 - 0.4x = 0.6x - 28.4 0.4x + 0.6x = 60 + 28.4 1x = 88.4 x = 88.4

Таким образом, масса первого сплава составляет 88.4 кг.

Масса второго сплава: 150 - x = 150 - 88.4 = 61.6 кг. Масса третьего сплава: 150 - x = 150 - 88.4 = 61.6 кг.

Итак, масса каждого куска сплава: Первый сплав - 88.4 кг. Второй сплав - 61.6 кг. Третий сплав - 61.6 кг.