Question

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Answer 1

0,1x + 0,4y = 0,3( X + y )
y - 3 = X
Решение
0,1х + 0,4y = 0,3x + 0,3y
0,2x = 0,1y
y = 2x
2x - 3 = X
X = 3 ( кг ) масса первого сплава
y = 2•3 = 6 ( кг ) масса второго сплава
X + y = 3 + 6 = 9 ( кг ) масса третьего сплава

Answer 2

Обозначим массу первого сплава как $m_1$, а массу второго сплава как $m_2$. Пусть $m_3$ - масса третьего сплава.

Запишем уравнение для количества меди в каждом сплаве:

Количество меди в первом сплаве: $0.1m_1$

Количество меди во втором сплаве: $0.4m_2$

Количество меди в третьем сплаве: $0.3m_3$

Так как из двух сплавов получили третий сплав, то количество меди в них должно быть одинаковым.

Поэтому можем записать уравнение:

$0.1m_1 + 0.4m_2 = 0.3m_3$

Заметим, что из условия задачи следует, что $m_2 = m_1 + 3$ (масса второго сплава больше массы первого на 3 кг).

Подставляем это выражение в уравнение выше:

$0.1m_1 + 0.4(m_1 + 3) = 0.3m_3$

Решая это уравнение относительно $m_3$, получаем:

$m_3 = \frac{0.1m_1 + 0.4(m_1 + 3)}{0.3} = \frac{0.5m_1 + 1.2}{0.3} = 1.67m_1 + 4$

Итак, масса третьего сплава составляет $1.67m_1 + 4$ кг. Осталось найти значение $m_1$.

Для этого можно воспользоваться системой уравнений, которую мы получили ранее:

$\begin{cases} m_2 = m_1 + 3 \\ 0.1m_1 + 0.4m_2 = 0.3m_3 \end{cases}$

Подставляем первое уравнение во второе:

$0.1m_1 + 0.4(m_1 + 3) = 0.3(1.67m_1 + 4)$

Решаем это уравнение относительно $m_1$:

$m_1 = 9$

Таким образом, масса третьего сплава равна:

$m_3 = 1.67m_1 + 4 = 1.67 \cdot 9 + 4 = 19.03$

Ответ: масса третьего сплава равна 19.03 кг (округляем до сотых).