Question

Вася задумал некоторое трехзначное число. Потом от этого числа Вася отнял 7 и получил число кратное 7. Если бы Вася отнял от задуманного числа 8, то результат был бы кратен 8. А если бы Вася от задуманного числа отнял 9, то результат делился бы нацело на 9. Какое число задумал Вася?

Answer 1

Значит число кратно 7  8 и 9
7*8*9=504

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть задуманное число Васи - это XYZ, где X, Y и Z - цифры.

Условие гласит, что если Вася отнимает от этого числа 7, то результат делится нацело на 7. Это означает, что XYZ - 7 должно быть кратным 7:

XYZ - 7 ≡ 0 (mod 7)

Также условие гласит, что если Вася отнимает от задуманного числа 8, то результат делится нацело на 8:

XYZ - 8 ≡ 0 (mod 8)

И, наконец, если Вася отнимает от задуманного числа 9, то результат делится нацело на 9:

XYZ - 9 ≡ 0 (mod 9)

Мы можем посмотреть на эти условия по очереди.

Условие XYZ - 7 ≡ 0 (mod 7) может быть записано в виде:

XYZ ≡ 7 (mod 7)

Так как число 7 уже является кратным 7, мы можем сократить обе части этого уравнения на 7:

XYZ/7 ≡ 1 (mod 7)

Таким образом, XYZ должно быть кратным 7.

Аналогичным образом, условия XYZ - 8 ≡ 0 (mod 8) и XYZ - 9 ≡ 0 (mod 9) могут быть записаны следующим образом:

XYZ/8 ≡ 1 (mod 8) XYZ/9 ≡ 1 (mod 9)

Для того чтобы XYZ было кратным 8 и 9, оно также должно быть кратным их наименьшему общему кратному (НОК), то есть 72.

Теперь у нас есть два условия: XYZ должно быть кратным 7 и 72. Мы можем составить список трехзначных чисел, кратных 72, и проверить их на кратность 7.

Трехзначные числа, кратные 72, включают:

720, 792, 864, 936

Из этих чисел только 792 является также кратным 7:

792/7 = 113

Таким образом, число, которое задумал Вася, равно 792.