Question

Вычислите используя свойство арифметического квадратного корня √72*√2√125/5-√(-7)²

Answer 1

$\sqrt{72}\cdot\sqrt{2}+\sqrt{\dfrac{125}5}-\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{72\cdot2}+\sqrt{25}-\sqrt{49}=\sqrt{144}+5-7=\\\\=12+5-7=10$

Ответ: 10

Answer 2

Для решения данного выражения мы можем использовать свойства арифметического квадратного корня:

1. √(a * b) = √a * √b 2. √a / √b = √(a / b) 3. √a^2 = |a|

Давайте поэтапно рассмотрим каждую часть выражения:

1. √72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2 2. √2√125 = √(2 * 125) = √250 = √(25 * 10) = √25 * √10 = 5√10 3. √(-7)² = √49 = |7| = 7

Теперь объединим все части выражения:

√72 * √2√125/5 - √(-7)² = 6√2 * 5√10/5 - 7

Сокращаем 5 в числителе и знаменателе:

= 6√2 * √10 - 7

Умножаем два корня √2 и √10:

= 6√(2 * 10) - 7

= 6√20 - 7

Теперь нужно упростить корень √20:

√20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

Итак, окончательное выражение будет:

6√20 - 7 = 6 * 2√5 - 7 = 12√5 - 7

Получается, ответом является выражение 12√5 - 7.