Question

Вычислите используя свойство арифметического квадратного корня √72*√2+√125/5-√(-7)² а. вынесите множитель под знакам корня 5у²√2у б. вынесите множитель из под знак корня √45b 7/9

Answer 1

Решение на листочке. Постаралась сделать, как смогла.

Answer 2

Давайте поочередно выполним указанные операции:

а. \(\sqrt{72} \times \sqrt{2} + \frac{\sqrt{125}}{5} - \sqrt{(-7)^2}\)

1. Разложим корень из 72 и 125 на простые множители: \(\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = 6\sqrt{2}\) \(\sqrt{125} = \sqrt{5^3} = 5\sqrt{5}\)

Теперь подставим обратно в выражение: \(6\sqrt{2} \times \sqrt{2} + \frac{5\sqrt{5}}{5} - 7\)

2. Упростим: \(6 \times 2 + \sqrt{5} - 7\)

3. Подсчитаем значение: \(12 + \sqrt{5} - 7 = 5 + \sqrt{5}\)

б. \(5y^2\sqrt{2y} = 5 \times \sqrt{2} \times y^2 \times \sqrt{y}\)

в. \(\sqrt{45b} + \frac{7}{9}\)

1. Разложим корень из 45 на простые множители: \(\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}\)

Теперь подставим обратно в выражение: \(3\sqrt{5b} + \frac{7}{9}\)

2. В итоге получаем ответ: \(5 + \sqrt{5}\) (для а) и \(3\sqrt{5b} + \frac{7}{9}\) (для б).