Question

20 БАЛЛОВ срочно помогите пожалуйста разобраться найти множество значений функции f(x)=1+3sin(x+1)​

Answer 1

Ответ:

E(y): -2 <= y <= 4 или [-2; 4]

Объяснение:

-1 <= sinx <= 1

-1 <= sin(x+1) <= 1

Умножаем на 3

-3 <= 3sin(x+1) <= 3

Добавляем 1

-2 <= 1 + 3sin(x+1) <= 4

Answer 2

Конечно, разберемся! Уравнение \( f(x) = 1 + 3\sin(x + 1) \) представляет собой синусоидальную функцию, где \( \sin(x + 1) \) означает синус аргумента \( x + 1 \), а коэффициент 3 умножает амплитуду синуса, а \( +1 \) сдвигает график влево на единицу.

Мы знаем, что график синуса повторяется каждые \( 2\pi \) радиан, и его максимальное значение равно 1, минимальное - (-1). Таким образом, амплитуда синуса равна 3, а максимальное значение функции \( f(x) \) будет \( 1 + 3 \times 1 = 4 \), минимальное значение будет \( 1 + 3 \times (-1) = -2 \).

Теперь рассмотрим сдвиг по оси \( x \). Поскольку у нас есть \( \sin(x + 1) \), график будет сдвинут влево на единицу. Это означает, что значение, которое обычно достигается при \( x = 0 \) для обычной синусоиды, здесь будет достигаться при \( x = -1 \).

Таким образом, множество значений функции \( f(x) = 1 + 3\sin(x + 1) \) - это все числа в интервале от -2 до 4 включительно.