Question

Плиз! Докажите, что если a>2 и b>5,то 1) 3a+2b>16; 2)ab-1>9 ; 3) a^2+b^2>29 ; 4) a^3+b^3>133

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

а ＝3

b ＝6

как минимум, по условию

3*3+2*6＝9+12＝21 и это при самых маленьких значениях

2

ab должно быть как минимум 11

а при наших значениях a, b получим 3*6-1＝18-1＝17

3.

3²+6²＝9+36＝45

4.

3³+6³＝27+216＝243

вещде выполняется условие!

и это только даже при наименьших их возможных значениях

Answer 2

1) Для доказательства неравенства 3a + 2b > 16, будем исходить из условия a > 2 и b > 5.

Умножим неравенство a > 2 на 3 и неравенство b > 5 на 2, получим: 3a > 6 и 2b > 10.

Сложим полученные неравенства: 3a + 2b > 6 + 10 = 16.

Таким образом, доказано, что если a > 2 и b > 5, то 3a + 2b > 16.

2) Для доказательства неравенства ab - 1 > 9, будем исходить из условия a > 2 и b > 5.

Умножим неравенство a > 2 на b и получим: ab > 2b.

Сложим полученное неравенство с неравенством b > 5: ab + 2b > 2b + 5.

Выразим левую часть неравенства через правую: ab + 2b = b(a + 2) > 2b + 5.

Так как a > 2 и b > 5, то a + 2 > 4 и 2b + 5 > 15.

Таким образом, доказано, что если a > 2 и b > 5, то ab - 1 > 9.

3) Для доказательства неравенства a^2 + b^2 > 29, будем исходить из условия a > 2 и b > 5.

Возведем оба неравенства в квадрат: a^2 > 4^2 = 16, b^2 > 5^2 = 25.

Сложим полученные неравенства: a^2 + b^2 > 16 + 25 = 41.

Таким образом, доказано, что если a > 2 и b > 5, то a^2 + b^2 > 29.

4) Для доказательства неравенства a^3 + b^3 > 133, будем исходить из условия a > 2 и b > 5.

Возведем оба неравенства в куб: a^3 > 2^3 = 8, b^3 > 5^3 = 125.

Сложим полученные неравенства: a^3 + b^3 > 8 + 125 = 133.

Таким образом, доказано, что если a > 2 и b > 5, то a^3 + b^3 > 133.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из утверждений поочередно:

1) \(3a + 2b > 16\)

Если \(a > 2\) и \(b > 5\), умножим обе части на 3 и 2 соответственно:

\[3a + 2b > 16\]

Умножим на 3:

\[9a + 6b > 48\]

Теперь, поскольку \(a > 2\) и \(b > 5\), мы можем утверждать, что:

\[9a > 18\] (если умножить обе части на 2, так как \(a > 2\))

и

\[6b > 30\] (если умножить обе части на 5, так как \(b > 5\))

Сложим эти два неравенства:

\[9a + 6b > 18 + 30\]

\[9a + 6b > 48\]

Таким образом, утверждение \(3a + 2b > 16\) верно.

2) \(ab - 1 > 9\)

Если \(a > 2\) и \(b > 5\), то умножим обе части на \(a\) и на \(b\) соответственно:

\[ab - 1 > 9\]

Умножим на \(a\):

\[a^2 b - a > 9a\]

Умножим на \(b\):

\[ab^2 - b > 9b\]

Теперь сложим эти два неравенства:

\[a^2 b - a + ab^2 - b > 9a + 9b\]

\[ab(a + b) - (a + b) > 9(a + b)\]

\[(ab - 1)(a + b) > 9(a + b)\]

Так как \(a + b > 0\) (поскольку \(a > 2\) и \(b > 5\)), мы можем делить обе стороны неравенства на \(a + b\) без изменения направления неравенства:

\[ab - 1 > 9\]

Таким образом, утверждение \(ab - 1 > 9\) верно.

3) \(a^2 + b^2 > 29\)

Для доказательства этого утверждения, воспользуемся тем, что если \(x > 0\), то \(x^2 > 0\). Таким образом, мы можем записать:

\[a^2 > 0\]

\[b^2 > 0\]

Теперь сложим оба неравенства:

\[a^2 + b^2 > 0 + 0\]

\[a^2 + b^2 > 0\]

Таким образом, утверждение \(a^2 + b^2 > 29\) верно.

4) \(a^3 + b^3 > 133\)

Если \(a > 2\) и \(b > 5\), то возьмем куб обеих сторон:

\[a^3 > 8\]

\[b^3 > 125\]

Теперь сложим эти два неравенства:

\[a^3 + b^3 > 8 + 125\]

\[a^3 + b^3 > 133\]

Таким образом, утверждение \(a^3 + b^3 > 133\) также верно.

Таким образом, все четыре утверждения доказаны, предполагая, что \(a > 2\) и \(b > 5\).