Question

1. Найдите значения выражений. а) sin(133°)cos(73°)−cos(133°)sin(73°)sin⁡(133°)cos(73°)−cos(133°)sin(73°). б) cos(π14)cos(19π28)−sin(π14)sin(19π28)cos⁡(π14)cos(19π28)−sin(π14)sin(19π28).

Answer 1

а) sin(133°)cos(73°)−cos(133°)sin(73°)=sin(133°-73°)=sin60°=(√3)/2

б) cos(π/14)cos(19π/28)−sin(π/14)sin(19π/28)=cos⁡((π/14)+(19π28))=cos(21π/28)=

=cos(3π/4)=-√2/2

Answer 2

а)     $sin133^ocos73^o-cos133^osin73^o=$

     $=sin(133^o-73^o)=sin60^o=\frac{\sqrt{3} }{2}$

Ответ:  $\frac{\sqrt{3} }{2}$

б)     $cos(\frac{\pi }{14} )cos(\frac{19\pi }{28} )-sin(\frac{\pi }{14} )sin(\frac{19\pi }{28} )=$

   $=cos(\frac{\pi }{14} +\frac{19\pi }{28} )=cos{\frac{21\pi }{28} =cos\frac{3\pi }{4} =-\frac{\sqrt{2} }{2}$

Ответ:   $-\frac{\sqrt{2} }{2}$

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества, которые связывают синусы и косинусы суммы и разности углов.

a) Вычисление выражения sin(133°)cos(73°)−cos(133°)sin(73°):

Мы можем использовать формулу синуса разности двух углов: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Применим эту формулу к заданному выражению: sin(133°)cos(73°) - cos(133°)sin(73°) = sin(133° - 73°)

Вычислим разность углов: 133° - 73° = 60°

Теперь мы можем вычислить значение синуса 60°: sin(60°) = √3/2

Ответ: а) sin(133°)cos(73°) - cos(133°)sin(73°) = √3/2

b) Вычисление выражения cos(π/14)cos(19π/28) - sin(π/14)sin(19π/28):

Мы также можем использовать формулу синуса разности двух углов: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Применим эту формулу к заданному выражению: cos(π/14)cos(19π/28) - sin(π/14)sin(19π/28) = cos(π/14 - 19π/28)

Вычислим разность углов: π/14 - 19π/28 = π/28

Теперь мы можем вычислить значение косинуса π/28: cos(π/28) ≈ 0.998

Ответ: б) cos(π/14)cos(19π/28) - sin(π/14)sin(19π/28) ≈ 0.998