Question

Розв'язати рівняння через дискримінант 1) x^2 - (5a+7)x + 35=02) (2a-2)x^2 + (a + 1)x + 1 = 0​

Answer 1

Ответ:

1)x²-(5a+7)x+35=0                                    2)(2a-2)x²+(a+1)x+1=0

D≥0⇒b²-4ac≥0⇒(-(5a+7))²-4*1*35≥0         (a+1)²-4(2a-2)*1≥0

25a²+70a+49-140≥0                                    a²+2a+1-8a+8≥0

25a²+70a-91≥0                                             a²-6a+9≥0

D=70²-4*25*(-91)=14000                               (a-3)²≥0                                                          

x₁=(-b+√D)/2a=(-70+20√35)/50=                a≥3;a∈[3;+∞)

(-7+2√35)/5

x₂=(-b-√D)/2a=(-7-2√35)/5

x∈(-∞;-7/5-2/5√35]∪[-7/5+2/5√35;+∞)

Answer 2

1) Запишемо задане рівняння: x^2 - (5a+7)x + 35 = 0

Для знаходження коренів цього рівняння використаємо формулу дискримінанту: D = b^2 - 4ac,

де a = 1, b = -(5a+7), c = 35.

Підставимо дані у формулу: D = (-(5a+7))^2 - 4(1)(35) = (25a^2 + 70a + 49) - 140 = 25a^2 + 70a - 91.

Далі використовуємо значення дискримінанту для знаходження коренів:

Якщо D > 0, то у рівняння є два різних дійсних корені: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний подвійний корінь: x = -b / (2a)

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

2) Запишемо дане рівняння: (2a-2)x^2 + (a + 1)x + 1 = 0

Тут так само, для знаходження коренів використаємо формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac,

де a = 2a-2, b = (a+1), c = 1.

Підставимо дані у формулу: D = ((a+1))^2 - 4(2a-2)(1) = (a^2 + 2a + 1) - 8a + 8 = a^2 - 6a + 9.

Тепер залежно від значення дискримінанту знайдемо корені:

Якщо D > 0, то у рівняння є два різних дійсних корені: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний подвійний корінь: x = -b / (2a)

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.