Question

Log5(5x-1)>log5(2-3x)

Answer 1

log₅(5x - 1) > log₅(2 - 3x)

• Так как 5 > 1, ⇒ знак неравенства не меняется при переходе к системе:

{ 5x - 1 > 2 - 3x

{ 2 - 3x > 0

<=>

{ 8x > 3

{ -3x > -2

<=>

{ x > ⅜

{ x < ⅔

⅜ < ⅔, ⇒ x ∈ (⅜ ; ⅔)

Ответ: (⅜ ; ⅔)

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду.

Имеем неравенство log5(5x-1) > log5(2-3x).

Сначала применим свойство логарифма log(a) > log(b) равносильно a > b.

Таким образом, получаем 5x-1 > 2-3x.

Далее, собираем все переменные на одну сторону неравенства, а числа на другую:

5x + 3x > 2 + 1.

8x > 3.

Теперь делим обе части неравенства на 8:

x > 3/8.

Таким образом, решением данного неравенства будет любое число x, большее 3/8.