Question

Помогите это решить : У Максима есть 36 монет(-ы) достоинством 1 рубль, 10 монет достоинством 2 рубля, 2 монеты достоинством 5 рублей и 2 монеты достоинством 10 рублей. Он взял наугад одну монету и подарил младшему брату. Найди вероятность того, что после этого у Максима хватит денег купить шоколадку за 83 руб.

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что Максим подарит брату или  одно рублевую монету или двухрублевую монету равна 0,92.

Объяснение:

Найти вероятность того, что у Максима хватит денег купить шоколадку за 83 руб. после того, как он отдал одну случайную монету младшему брату.

У Максима есть 36 монет по 1 руб., 10 монет по 2 рубля, 2 монеты по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей.

1) Найдем, сколько монет у Максима:

36 + 10 + 2 + 2 = 50

У Максима 50 монет.

2) Найдем, сколько денег у Максима.

36 · 1 + 10 · 2 + 2 · 5 + 2 · 10 = 36 +20 + 10 + 20 = 86 (рублей).

У Максима 86 рублей.

3) Чтобы Максим мог купить мороженное за 83 рубля, у него должно остаться не меньше 83 рублей.

Значит он может подарить брату монету достоинством 1 рубль или 2 рубля.

86 - 1 = 85 (денег хватит);

86 - 2 = 84 (денег хватит);

86 - 5 = 81 (денег не хватит);

86 - 10 = 76  (денег не хватит).

• Вероятностью появления некоторого события называется отношение числа случаев, благоприятствующих появлению этого события, к общему числу равновозможных в данном опыте случаев и обозначается P = m/n,
  где m - число благоприятных исходов, n - число всех равновозможных исходов.

4) Найдем вероятность того, что наугад выбранная монета будет достоинством 1 рубль (P(1)), если общее число монет 50 (всего исходов n = 50), монет по 1 рублю 36 (благоприятных исходов m = 36)

$\displaystyle P(1) = \frac{36}{50} = 0,72$

Вероятность выбора наугад рублевой монеты равна 0,72.

5) Найдем вероятность того, что наугад выбранная монета будет достоинством 2 рубля (P(2)), если общее число монет 50 (всего исходов n = 50), монет по 2 рубля 10 (благоприятных исходов m = 10)

$\displaystyle P(2) = \frac{10}{50} = 0,2$

Вероятность выбора наугад двухрублевой монеты равна 0,2.

• Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий.

6) Вероятность того, что Максим подарит брату или  одно рублевую монету или двухрублевую монету равна сумме вероятностей этих двух независимых событий.

P  = P(1) + P(2) = 0,72 + 0,2 = 0,92.

Вероятность того, что Максим подарит брату или  одно рублевую монету или двухрублевую монету равна 0,92.

Дополнение.
Можно решить задачу таким рассуждением.

Максим может подарить брату или однорублевую монету или двухрублевую монету.

Таких монет у него 36 + 10 = 46. Число благоприятных исходов m = 46.

А всего 50 монет, число всех исходов n = 50.

Тогда вероятность выбора однорублевой монеты или двухрублевой монеты:
$\displaystyle P = \frac{46}{50} = 0,92.$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что у Максима хватит денег купить шоколадку за 83 рубля после того, как он подарил одну монету младшему брату.

У нас есть следующие данные: - 36 монет достоинством 1 рубль; - 10 монет достоинством 2 рубля; - 2 монеты достоинством 5 рублей; - 2 монеты достоинством 10 рублей.

Поскольку Максим взял наугад одну монету, то у нас есть два варианта: 1) Монета, которую он выбрал, достоинством 1 рубль; 2) Монета, которую он выбрал, достоинством 2 рубля, 5 рублей или 10 рублей.

1) Вероятность того, что Максим выберет монету достоинством 1 рубль: Всего монет достоинством 1 рубль у Максима: 36 Всего монет у Максима: 36 + 10 + 2 + 2 = 50 Вероятность выбрать монету достоинством 1 рубль: 36/50 = 18/25

2) Вероятность того, что Максим выберет монету достоинством 2 рубля, 5 рублей или 10 рублей: Всего монет достоинством 2 рубля, 5 рублей или 10 рублей у Максима: 10 + 2 + 2 = 14 Всего монет у Максима: 36 + 10 + 2 + 2 = 50 Вероятность выбрать монету достоинством 2 рубля, 5 рублей или 10 рублей: 14/50 = 7/25

После того, как Максим подарил одну монету младшему брату, у него остается 49 монет.

Теперь нам нужно выяснить, сколько денег у Максима осталось после того, как он подарил одну монету.

- Если Максим подарил монету достоинством 1 рубль, то у него остается 49 рублей (83 - 1*1). - Если Максим подарил монету достоинством 2 рубля, 5 рублей или 10 рублей, то у него остается 48 рублей (83 - 2*2 - 5*1 - 10*1).

Теперь нам остается найти вероятность того, что у Максима хватит денег для покупки шоколадки стоимостью 49 рублей или 48 рублей:

1) Вероятность, если Максим подарил монету достоинством 1 рубль: - Денег у Максима осталось 49 рублей. - Вероятность, что Максим выберет монету достоинством 1 рубль: 18/25 - Вероятность, что Максим выберет монеты достоинством 2 рубля, 5 рублей или 10 рублей: 7/25 - Вероятность, что Максиму хватит денег для покупки шоколадки по цене 49 рублей: 1 (у него есть монеты достоинством 1 рубль)

2) Вероятность, если Максим подарил монету достоинством 2 рубля, 5 рублей или 10 рублей: - Денег у Максима осталось 48 рублей. - Вероятность, что Максим выберет монету достоинством 1 рубль: 18/25 - Вероятность, что Максим выберет монеты достоинством 2 рубля, 5 рублей или 10 рублей: 7/25 - Вероятность, что Максиму хватит денег для покупки шоколадки по цене 48 рублей: 1 (у него есть монеты достоинством 2 рубля и 5 рублей)

Теперь нам остается найти итоговую вероятность. Поскольку Максим мог подарить любую монету с одинаковой вероятностью, нам нужно учесть оба случая:

Итоговая вероятность = (вероятность выбрать монету достоинством 1 рубль * вероятность, что у Максима хватит денег на шоколадку стоимостью 49 рублей) + (вероятность выбрать монету достоинством 2 рубля, 5 рублей или 10 рублей * вероятность, что у Максима хватит денег на шоколадку стоимостью 48 рублей)

Итоговая вероятность = (18/25 * 1) + (7/25 * 1) = 18/25 + 7/25 = 25/25 = 1

Таким образом, вероятность того, что у Максима хватит денег купить шоколадку за 83 рубля после того, как он подарил одну монету младшему брату, равна 1 или 100%.