Question

Спростити вираз cos3a+cosa/sin3a-sina

Answer 1

Ответ:

Нам пригодятся формулы сумма косинусов и разность синусов:

cos a + cos b = 2* cos (a-b)/2* cos(a+b)/2;

sin a-sin b = 2*sin (a-b)/2*cos(a+b)/2.

А также, что ctgα = cos α/ sin α.

cos3a+cosa/sin3a-sina = (2cos2a*cosa)/(2sina*cos2a) = cos a/sin a = ctg a/

Answer 2

Конечно, давайте разберем выражение \( \frac{\cos^3{a} \cdot \cos{a}}{\sin^3{a} - \sin{a}} \).

Для удобства, представим \( \cos^3{a} \) как \( (\cos{a})^3 \) и \( \sin^3{a} \) как \( (\sin{a})^3 \).

Теперь, заметим, что у нас есть общий множитель в числителе и знаменателе - \( \cos{a} \). Мы можем сократить его:

\[ \frac{\cos^3{a} \cdot \cos{a}}{\sin^3{a} - \sin{a}} = \frac{(\cos{a})^3 \cdot \cos{a}}{\sin{a} \cdot (\sin^2{a} - 1)} \]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \( \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \), чтобы преобразовать знаменатель:

\[ \frac{(\cos{a})^3 \cdot \cos{a}}{\sin{a} \cdot (\sin^2{a} - 1)} = \frac{(\cos{a})^3 \cdot \cos{a}}{\sin{a} \cdot (-\cos^2{a})} \]

Теперь у нас есть общий множитель \( \cos{a} \) в числителе и знаменателе. Мы можем сократить его:

\[ \frac{(\cos{a})^3 \cdot \cos{a}}{\sin{a} \cdot (-\cos^2{a})} = \frac{(\cos{a})^2}{-\sin{a}} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( -\frac{(\cos{a})^2}{\sin{a}} \).