Question

Постройте график функции у=|х-2|-|х+1|+х-2 и найдите значение m , при которых прямая у=м имеет с ним ровно две общие точки

Answer 1

График на рисунке. Думаю дальше ты знаешь, что делать.

Answer 2

Чтобы построить график функции y = |x - 2| - |x + 1| + x - 2, давайте разберемся с ней по частям. Функция имеет три слагаемых:

1. |x - 2|
2. -|x + 1|
3. x - 2

Сначала построим графики каждого из этих слагаемых, а затем объединим их.

1. График функции |x - 2|: Эта функция равна x - 2, когда x >= 2, и -(x - 2), когда x < 2. Таким образом, для x >= 2 график проходит через точку (2, 0) и имеет положительный наклон, а для x < 2 проходит через точку (2, 0) и имеет отрицательный наклон.

2. График функции -|x + 1|: Эта функция всегда отрицательна и имеет отрицательный наклон. График проходит через точку (-1, 0).

3. График функции x - 2: Эта функция является линейной функцией с наклоном 1 и проходит через точку (2, 0).

Теперь объединим эти три графика:

• Для x < -1, функция равна y = (x - 2) - (-x - 1) + (x - 2) = 2x - 3.
• Для -1 <= x < 2, функция равна y = (x - 2) - (x + 1) + (x - 2) = -2.
• Для x >= 2, функция равна y = (x - 2) - (x + 1) + (x - 2) = 0.

Теперь у нас есть график функции y = |x - 2| - |x + 1| + x - 2:

• Для x < -1, график имеет наклон 2 и проходит через точку (-1, -5).
• Для -1 <= x < 2, график постоянен и равен -2.
• Для x >= 2, график постоянен и равен 0.

Теперь давайте найдем значение m, при котором прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = |x - 2| - |x + 1| + x - 2. Поскольку график этой функции имеет три участка, нам нужно рассмотреть каждый участок отдельно.

1. Для x < -1: График функции имеет наклон 2 и проходит через точку (-1, -5). Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с этим участком графика, необходимо, чтобы уравнение m = 2x - 3 имело два решения. Решим это уравнение:

   m = 2x - 3 2x = m + 3 x = (m + 3) / 2

   Это уравнение имеет два решения для любого значения m.

2. Для -1 <= x < 2: График функции постоянен и равен -2. Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с этим участком графика, необходимо, чтобы m = -2.

3. Для x >= 2: График функции постоянен и равен 0. Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с этим участком графика, необходимо, чтобы m = 0.

Итак, мы видим, что для любого значения m прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = |x - 2| - |x + 1| + x - 2.