Question

Вычисли сумму первых 4 членов геометрической прогрессии, если b1 = 0,8 и знаменатель равен 4. S4 =

Answer 1

$b_1=0.8\;;\;q=4\\\\\boxed{S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q} }\\\\S_4=\frac{0.8(1-4^4)}{1-4} = 68\\\\Otvet: S_4=68.$

Answer 2

Для вычисления суммы первых четырех членов геометрической прогрессии можно использовать следующую формулу:

$S_n = \frac{{b_1 \cdot (1 - r^n)}}{{1 - r}},$

где

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии,
• $b_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии.

В данном случае $b_1 = 0.8$ и $r = 4$, а нам нужно вычислить сумму первых 4 членов ($n = 4$):

$S_4 = \frac{{0.8 \cdot (1 - 4^4)}}{{1 - 4}}.$

Теперь вычислим $S_4$:

$S_4 = \frac{{0.8 \cdot (1 - 256)}}{{-3}} = \frac{{0.8 \cdot (-255)}}{{-3}} = \frac{{-204}}{{-3}} = 68.$

Итак, сумма первых 4 членов геометрической прогрессии равна 68.