Question

Срочно! Докажите тождество a*(b-c)+b*(c-a)=c*(b-a)

Answer 1

Ответ:

a(b-c)+b(c-a)=c(b-a)

ab-ac+bc-ab=cb-ca

bc-ac=bc-ac

Объяснение:

Надеюсь, все понятно

Answer 2

Конечно, давайте докажем данное тождество. Итак, у нас есть тождество:

\[a \cdot (b - c) + b \cdot (c - a) = c \cdot (b - a) + \ ?\]

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

\[a \cdot b - a \cdot c + b \cdot c - b \cdot a = c \cdot b - c \cdot a + \ ?\]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[a \cdot b - b \cdot a + b \cdot c - a \cdot c = c \cdot b - c \cdot a + \ ?\]

Теперь можем заметить, что \(a \cdot b - b \cdot a\) и \(c \cdot b - c \cdot a\) равны между собой и могут быть сокращены:

\[b \cdot c - a \cdot c = b \cdot c - a \cdot c + \ ?\]

Теперь видим, что обе части равны между собой. Таким образом, тождество доказано:

\[a \cdot (b - c) + b \cdot (c - a) = c \cdot (b - a) + b \cdot c - a \cdot c\]