Question

Решение квадратных уравнений. Урок 1 Найди значения суммы и произведения корней уравнения. –x2 – x + 56 = 0 Сумма корней: Произведение корней:

Answer 1

Умножаем уравнение на -1, получаем:
x2 + x - 56 = 0
По формулам Вьета получаем сумму и произведение корней:
x1+x2 = -1
x1*x2 = -56

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), можно воспользоваться формулами Виета для суммы и произведения корней. Для уравнения, которое вы предложили \(-x^2 - x + 56 = 0\), сравним его с общим видом квадратного уравнения:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

В данном случае, \(a = -1\), \(b = -1\), и \(c = 56\).

Формулы Виета утверждают следующее:

1. Сумма корней (\(x_1\) и \(x_2\)) равна отрицанию коэффициента перед \(x\) и делена на коэффициент перед \(x^2\):

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

2. Произведение корней равно отношению свободного члена к коэффициенту перед \(x^2\):

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

Подставим значения коэффициентов в эти формулы:

1. Сумма корней: \[x_1 + x_2 = -\frac{(-1)}{(-1)} = -1\]

2. Произведение корней: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{56}{(-1)} = -56\]

Таким образом, сумма корней уравнения \(-x^2 - x + 56 = 0\) равна -1, а произведение корней равно -56.