Question

Решите уравнение (x ^ 2 - 9)/(x ^ 2 - 1) = (x - 2)/(x + 1) - 5/(7 - x)помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

x^1=-8-√105, х^2=-8+√105

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит сложным из-за дробей, но мы можем упростить его и найти решение. Давайте последовательно выполним несколько шагов.

Имеем уравнение:

\[\frac{x^2 - 9}{x^2 - 1} = \frac{x - 2}{x + 1} - \frac{5}{7 - x}.\]

1. Факторизация: Начнем с факторизации числителей и знаменателей:

\[\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 2}{x + 1} - \frac{5}{-(x - 7)}.\]

2. Приведение к общему знаменателю: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель - это произведение всех уникальных множителей знаменателей:

\[\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{(x - 2)(x + 1) + 5(x - 7)}{(x + 1)(x - 7)}.\]

3. Раскрытие скобок:

\[\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 - x - 2 + 5x - 35}{(x + 1)(x - 7)}.\]

Упрощаем числитель:

\[\frac{x^2 + 4x - 37}{(x + 1)(x - 7)}.\]

4. Умножение обеих сторон на общий знаменатель:

\[(x - 3)(x + 3) = x^2 + 4x - 37.\]

Раскрываем скобки:

\[x^2 - 9 = x^2 + 4x - 37.\]

5. Сокращение \(x^2\):

\[-9 = 4x - 37.\]

6. Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону:

\[4x = -9 + 37.\]

\[4x = 28.\]

7. Разделяем на 4:

\[x = \frac{28}{4}.\]

\[x = 7.\]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - 1} = \frac{x - 2}{x + 1} - \frac{5}{7 - x} \) равно \( x = 7 \).