Question

Сумма двух чисел равна 7. Если одно число увеличить в 2 раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 9. Определи исходные числа (В решении задачи используй две переменные и построй затем графики полученных линейных уравнений). Ответ: исходные числа: и (первым записывай меньшее число).

Answer 1

Ответ: 2 и 5

Объяснение:

(1)  x+y=7  u  (2) 2x+y=9,    решим систему,  вычтем (1)  из  (2),  

получим,  2х-х+у-у=9-7,  х=2,  у=7-х=7-2=5,  у=5,  отв. 2 и 5

Answer 2

Ответ:

5,2

Объяснение:

5+2*2=9

5+2=7

Answer 3

Обозначим два исходных числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) - меньшее число. Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 7 \) (сумма двух чисел равна 7). 2. \( 2x + y = 9 \) (если одно число увеличится в 2 раза, а другое останется без изменения, то сумма будет равна 9).

Решим систему уравнений. Выразим \( y \) из первого уравнения и подставим во второе:

Из уравнения 1: \( y = 7 - x \)

Подставим в уравнение 2:

\[ 2x + (7 - x) = 9 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 2x + 7 - x = 9 \]

\[ x + 7 = 9 \]

\[ x = 2 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x \) в любое из исходных уравнений. Используем первое уравнение:

\[ x + y = 7 \]

\[ 2 + y = 7 \]

\[ y = 5 \]

Таким образом, исходные числа равны 2 и 5 (меньшее и большее число соответственно).

Теперь построим графики для этих уравнений. Для уравнения \( x + y = 7 \) и \( 2x + y = 9 \):

\[ x + y = 7 \] представляет собой прямую с угловым коэффициентом -1 и пересечением с осью y в точке (0,7).

\[ 2x + y = 9 \] представляет собой прямую с угловым коэффициентом -2 и пересечением с осью y в точке (0,9).

Графики этих прямых должны пересекаться в точке (2,5), что соответствует решению системы уравнений.