Question

Найти значение f(-4)+f(-2)+f(2),если f(x)=(x²+2x-3)(x²+2x-5)

Answer 1

Преобразуем функцию:

$f(x)=(x^2+2x-3)(x^2+2x-5)=(x^2+2x-4+1)(x^2+2x-4-1)=$

$=(x^2+2x-4)^2-1^2=(x^2+2x-4)^2-1$

Для удобства распишем по отдельности:

$f(-4)=((-4)^2+2\cdot(-4)-4)^2-1=(16-8-4)^2-1=4^2-1=15$

$f(-2)=((-2)^2+2\cdot(-2)-4)^2-1=(4-4-4)^2-1=(-4)^2-1=4^2-1=15$

$f(2)=(2^2+2\cdot2-4)^2-1=(4+4-4)^2-1=4^2-1=15$

Тогда получим:

$f(-4)+f(-2)+f(2)=15+15+15=45$

Ответ: 45

Answer 2

Для нахождения значения выражения \( f(-4) + f(-2) + f(2) \), где \( f(x) = (x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x - 5) \), нужно подставить соответствующие значения \( x \) в функцию и вычислить результат.

1. Для \( f(-4) \):

\[ f(-4) = (-4)^2 + 2(-4) - 3 \cdot (-4)^2 + 2 \cdot (-4) - 5 \]

Вычислим:

\[ f(-4) = 16 - 8 + 48 - 8 - 5 = 43 \]

2. Для \( f(-2) \):

\[ f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 3 \cdot (-2)^2 + 2 \cdot (-2) - 5 \]

Вычислим:

\[ f(-2) = 4 - 4 + 12 - 4 - 5 = 3 \]

3. Для \( f(2) \):

\[ f(2) = (2)^2 + 2(2) - 3 \cdot (2)^2 + 2 \cdot (2) - 5 \]

Вычислим:

\[ f(2) = 4 + 4 - 12 + 4 - 5 = -5 \]

Теперь сложим полученные значения:

\[ f(-4) + f(-2) + f(2) = 43 + 3 + (-5) = 41 \]

Итак, значение выражения \( f(-4) + f(-2) + f(2) \) равно 41.