Question

Упростить sin²t*cos²t*(tg²t+ctg²t+2)​Помогите пожалуйста

Answer 1

Смотри..................................

Answer 2

Конечно, я помогу с упрощением этого выражения. Давайте начнем!

Данное выражение: \( \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \cdot (\tan^2{t} + \cot^2{t} + 2) \).

Для упрощения начнем с раскрытия скобок: \[ \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \cdot (\tan^2{t} + \cot^2{t} + 2) \] \[ = \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \cdot \tan^2{t} + \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \cdot \cot^2{t} + \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \cdot 2 \]

Мы знаем, что \( \sin^2{t} + \cos^2{t} = 1 \) (тождество Пифагора), также можно заметить, что \( \tan^2{t} + 1 = \frac{1}{\cos^2{t}} \) и \( \cot^2{t} + 1 = \frac{1}{\sin^2{t}} \).

Используя эти тождества, мы можем переписать выражение: \[ = \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \cdot \tan^2{t} + \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \cdot \cot^2{t} + 2 \cdot \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \] \[ = \frac{\sin^2{t} \cdot \cos^2{t}}{\cos^2{t}} + \frac{\sin^2{t} \cdot \cos^2{t}}{\sin^2{t}} + 2 \cdot \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \] \[ = \sin^2{t} + \cos^2{t} + 2 \cdot \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \] \[ = 1 + 2 \cdot \sin^2{t} \cdot \cos^2{t} \]

Это конечное упрощенное выражение. Если у вас есть конкретные значения \( t \) или дополнительные требования по упрощению, дайте знать!