Question

Составь уравнение касательной к графику функции y=5/x в точке x=2,5. Помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=5/x в точке x=2,5, нам необходимо найти значение производной функции в этой точке и использовать его для построения уравнения касательной.

Сначала найдем производную функции y=5/x. Правило дифференцирования для функции вида y=const/x гласит: (d/dx)(const/x) = -const/x^2. Применяя это правило, получим: (d/dx)(5/x) = -5/x^2.

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x=2,5, подставим это значение в выражение для производной: -5/(2.5)^2 = -5/6.25 = -0.8.

Так как касательная к графику функции является прямой, уравнение касательной будет иметь вид y = mx + c, где m - коэффициент наклона касательной, а c - коэффициент смещения по вертикали. Мы уже нашли коэффициент наклона m = -0.8.

Чтобы найти коэффициент смещения c, подставим координаты точки (2.5, y) в уравнение касательной: y = -0.8x + c. Подставим x=2.5: y = -0.8*2.5 + c. Так как точка (2.5, y) лежит на графике функции y=5/x, то соответствующие значения y будут совпадать. Подставим y=5/2.5=2 в уравнение: 2 = -0.8*2.5 + c.

Теперь решим это уравнение относительно c: 2 = -2 + c. Тогда c = 4.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=5/x в точке x=2,5 будет иметь вид y = -0.8x + 4.