Question

Помогите срочно пожалуйста с примерами: 5 а³ b⁷ × 3a⁴ × b⁴; (-3 a³ b⁵)³​

Answer 1

$= 5 \times 3 \times a ^{3 + 4 } \times b ^{7 + 4} = 15 {a}^{7} {b}^{11}$

$= ( - 3) {}^{2} \times {a}^{3 \times 3} \times {b}^{5 \times 3} = 9 {a}^{9} {b}^{15}$

Answer 2

$15{a}^{3} {b}^{11} \\ - 27 {a}^{9} {b}^{15}$

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое выражение отдельно.

1) 5a³b⁷ × 3a⁴ × b⁴

Для умножения мономов нужно перемножить их числовые коэффициенты и просуммировать показатели степеней одинаковых переменных.

Числовые коэффициенты: 5 × 3 = 15 Переменная a: степень a - (3 + 4) = a⁷ Переменная b: степень b - (7 + 4) = b³

Итого, 5a³b⁷ × 3a⁴ × b⁴ = 15a⁷b³

2) (-3 + a³ + b⁵)³

Чтобы возвести выражение в третью степень, мы должны умножить его само на себя дважды.

Сначала возведем в квадрат: (-3 + a³ + b⁵)² = (-3)² + 2 × (-3) × a³ + 2 × (-3) × b⁵ + (a³)² + 2 × a³ × b⁵ + (b⁵)² = 9 - 6a³ - 6b⁵ + a⁶ + 2a³b⁵ + b¹⁰

Теперь умножим эту сумму на исходное выражение:

(-3 + a³ + b⁵) × (9 - 6a³ - 6b⁵ + a⁶ + 2a³b⁵ + b¹⁰) = (-3) × (9 - 6a³ - 6b⁵ + a⁶ + 2a³b⁵ + b¹⁰) + a³ × (9 - 6a³ - 6b⁵ + a⁶ + 2a³b⁵ + b¹⁰) + b⁵ × (9 - 6a³ - 6b⁵ + a⁶ + 2a³b⁵ + b¹⁰)

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

-27 + 18a³ + 18b⁵ - 3a⁶ - 6a³b⁵ - 3b¹⁰ + 9a³ - 6a⁶ - 6a³b⁵ + a⁹ + 2a⁶b⁵ + ab¹⁰ + 9b⁵ - 6a³b⁵ - 6b¹⁰ + a⁶b⁵ + 2a³b¹⁰ + b¹⁵

Таким образом, (-3 + a³ + b⁵)³ = -27 + 27a³ + 27b⁵ - 3a⁶ - 15a³b⁵ + a⁹ + 9a⁶b⁵ + ab¹⁰ + 9b⁵ + a⁶b⁵ + 2a³b¹⁰ + b¹⁵