Question

7.5 Найдите корни уравнений 1)х²-14х-32=0 3)-2х²+х+15=0​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

7.5 Найдите корни уравнений

1) х²-14х-32=0

D=b²-4ac = 196 + 128 = 324         √D=18

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(14-18)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(14+18)/2

х₂=32/2

х₂= 16.

3) -2х²+х+15=0​

D=b²-4ac = 1 + 120 = 121        √D=11

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-11)/-4

х₁= -12/-4

х₁= 3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+11)/-4

х₂=10/-4

х₂= -2,5.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

Answer 2

Конечно, давайте найдем корни уравнений.

1) Уравнение \(x^2 - 14x - 32 = 0\).

Для нахождения корней используем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -14\) и \(c = -32\).

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае: \[D = (-14)^2 - 4(1)(-32) = 196 + 128 = 324.\]

Теперь находим корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2}.\]

\[x = \frac{14 \pm 18}{2}.\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_1 = \frac{14 + 18}{2} = 16,\] \[x_2 = \frac{14 - 18}{2} = -2.\]

Итак, корни уравнения \(x^2 - 14x - 32 = 0\) равны 16 и -2.

2) Уравнение \(-2x^2 + x + 15 = 0\).

Также используем квадратное уравнение, где в данном случае \(a = -2\), \(b = 1\) и \(c = 15\).

Вычисляем дискриминант: \[D = (1)^2 - 4(-2)(15) = 1 + 120 = 121.\]

Теперь находим корни уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{-4}.\]

\[x = \frac{-1 \pm 11}{-4}.\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_3 = \frac{-1 + 11}{-4} = \frac{10}{-4} = -\frac{5}{2},\] \[x_4 = \frac{-1 - 11}{-4} = \frac{-12}{-4} = 3.\]

Итак, корни уравнения \(-2x^2 + x + 15 = 0\) равны -5/2 и 3.