Question

Числа a,b,c,d удовлетворяют системе уравнений: a + b + c = 1 a + b + d = 3 a + c + d = 5 b + c + d = 6 Чему равна сумма наибольшего и наименьшего из этих чисел?

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

1) Складываем все 4 уравнения, получаем:

a+b+c=1

a+b+d=3

a+c+d=5     +  

b+c+d=6

3(a+b+c+d)=15

a+b+c+d=5

2) a+b+c=1   и (a+b+c)+d=5  => 1+d=5 = >d=5-1 => d=4

3) Из первого уравнения вычитаем второе уравнение, получаем:

a+b+c=1

a+b+d=3    -

c-d=-2 => c=d-2=c=4-2=2 => c=2

4) a+c+d=5 => a=5-c-d=5-2-4=-1 => a=-1

5) b+c+d=6 => b=6-c-d=6-2-4=0 => b=0

6) Итак, a=-1, b=0, c=2, d=4.

Наибольшее число - это d=4, наименьшее - это а=-1.

Их сумма равна a+d=-1+4=3

Answer 2

Ответ:

3

Объяснение:

Как то так

Answer 3

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. \(a + b + c = 1\) 2. \(a + b + d = 3\) 3. \(a + c + d = 5\) 4. \(b + c + d = 6\)

Чтобы найти значения \(a, b, c\) и \(d\), мы можем выразить каждую переменную через другие. Например, выразим \(a\):

Из уравнений (1) и (2) получаем:

\[ (a + b + c) - (a + b + d) = 1 - 3 \]

Упрощаем:

\[ c - d = -2 \quad \text{(5)} \]

Аналогично можно выразить \(b\), \(c\) и \(d\):

\[ b - d = -2 \quad \text{(6)} \]

\[ a - b = -2 \quad \text{(7)} \]

Теперь рассмотрим уравнения (1), (2) и (3) вместе:

\[ \begin{align*} a + b + c &= 1 \quad \text{(1)} \\ a + b + d &= 3 \quad \text{(2)} \\ a + c + d &= 5 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Сложим все уравнения:

\[ 3(a + b + c + d) = 9 \]

\[ a + b + c + d = 3 \quad \text{(8)} \]

Теперь выразим \(a + c\) из уравнения (1) и подставим в уравнение (3):

\[ (a + c) + b + d = 5 \]

\[ (a + b + c + d) + b + d = 5 \]

\[ (a + b + c + d) + (b + d) = 5 \]

\[ 3 + (-2) = 5 \]

Упростим:

\[ 1 = 5 \]

Это противоречие указывает на то, что система уравнений не имеет решения. Возможно, в вопросе допущена ошибка. Если есть дополнительные условия или уточнения, их следует предоставить.