Question

Какова множество всех возможных значений выражений x/|x|-y/|y|-xy/|xy|​

Answer 1

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}$

В самом начале отметим, что область допустимых значений этого выражения: $x\neq 0;\ y\neq 0$.

Раскроем модуль:

1) $x>0;\ y>0$

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}=\dfrac{x}{x}-\dfrac{y}{y}-\dfrac{xy}{xy}=1-1-1=-1$

2) $x0$

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}=\dfrac{x}{-x}-\dfrac{y}{y}-\dfrac{xy}{(-x)\cdot y}=-1-1-(-1)=-1$

3) $x$

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}=\dfrac{x}{-x}-\dfrac{y}{-y}-\dfrac{xy}{(-x)\cdot (-y)}=-1-(-1)-1=-1$

4) $x>0;\ y$

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}=\dfrac{x}{x}-\dfrac{y}{-y}-\dfrac{xy}{x\cdot(-y)}=1-(-1)-(-1)=3$

Таким образом, множество всех возможных значений выражений:

$M=\{-1;\ 3\}$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением по частям.

Выражение x/|x| относится к частям, которые зависят от переменной x. Оно означает деление x на абсолютное значение x. Абсолютное значение x представляет собой числовое значение без знака, то есть оно всегда положительное или ноль. Если x положительное число, то x/|x| будет равно 1, а если x отрицательное число, то x/|x| будет равно -1. Если x равно нулю, то выражение x/|x| будет неопределенным, так как нельзя делить на ноль.

Аналогично, выражение y/|y| относится к частям, которые зависят от переменной y. Оно означает деление y на абсолютное значение y. Подобно случаю с x, если y положительное число, то y/|y| будет равно 1, если y отрицательное число, то y/|y| будет равно -1, и если y равно нулю, то выражение y/|y| будет неопределенным.

Наконец, выражение xy/|xy| относится к частям, которые зависят от произведения переменных x и y. Оно означает деление xy на абсолютное значение произведения xy. Аналогично предыдущим случаям, если произведение xy положительное, то xy/|xy| будет равно 1, если произведение xy отрицательное, то xy/|xy| будет равно -1, и если произведение xy равно нулю, то выражение xy/|xy| будет неопределенным.

Теперь объединим все эти части в одно выражение: x/|x| - y/|y| - xy/|xy|. Поскольку каждая из частей может быть равна 1, -1 или неопределенной, возможные значения этого выражения могут быть следующими:

- Если все три части равны 1, то значение выражения будет равно 1 - 1 - 1 = -1. - Если все три части равны -1, то значение выражения будет равно -1 - (-1) - (-1) = -1 + 1 + 1 = 1. - Если хотя бы одна из частей неопределенная, то значение всего выражения также будет неопределенным.

Таким образом, множество всех возможных значений выражения x/|x| - y/|y| - xy/|xy| равно {-1, 1} при условии, что значения x и y не равны нулю одновременно.