Question

Функция задана формулой y = x^2 - 12x +c При каком значении c график функции будет иметь с прямой y=2 только одну общую точку? ​

Answer 1

Ответ:

c=38.

Объяснение:

$y=x^{2} -12x+c$

$y=2$

Составим уравнение для нахождения общих точек

$x^{2} -12x+c=2$

Для того чтобы была  только одна общая точка, данное уравнение должно иметь только один корень.

$x^{2} -12x+(c-2)=0$

Полученное уравнение - квадратное. Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.

$D=0;\\D= (-12)^{2} -4\cdot1\cdot( c-2) =144-4(c-2)$

Решим уравнение

$144-4(c-2)=0;\\4(c-2)=144;\\c-2=144:4;\\c-2= 36;\\c=36+2;\\c=38$

Answer 2

Для того чтобы график функции имел прямую y=2 только одну общую точку с осью ординат (то есть пересекал ее только один раз), необходимо чтобы уравнение функции и уравнение прямой имели ровно одно решение.

Уравнение функции y = x^2 - 12x + c.

Уравнение прямой y = 2.

Для того чтобы найти значение c, при котором эти уравнения имеют только одну общую точку, необходимо решить систему уравнений:

x^2 - 12x + c = 2.

Из уравнения функции выразим x через c:

x^2 - 12x + (c - 2) = 0.

Для того чтобы это квадратное уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * (c - 2) = 144 - 4c + 8 = 152 - 4c=0.

Решим это уравнение:

4c = 152. c = 152 / 4. c = 38.

Таким образом, при значении c = 38 график функции будет иметь прямую y=2 только одну общую точку с осью ординат.