Question

Задана функция f(x) = cos 2x. а) Постройте график заданной функции f(x) б) Укажите промежутки возрастания и убывания функции f(x)

Answer 1

Ответ и решение в прикреплённом фото

Answer 2

а) Для построения графика функции f(x) = cos(2x) необходимо провести следующие шаги: 1. Определить область определения функции. В данном случае функция определена для всех значений x. 2. Найти особые точки функции. Для функции f(x) = cos(2x) особыми точками являются значения x, при которых 2x = (2n + 1)π/2, где n - целое число. 3. Найти значение функции в особых точках и найти асимптоты функции. В данном случае нет особых точек и асимптот. 4. Построить таблицу значений функции для нескольких точек в заданном интервале, например, от -π до π: x | f(x) ------------------------- -π | cos(-2π) = 1 -π/2 | cos(-π) = -1 0 | cos(0) = 1 π/2 | cos(π) = -1 π | cos(2π) = 1 5. Используя полученные значения, построить график функции на координатной плоскости.

б) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x), необходимо исследовать ее производную. В данном случае производная функции f(x) равна f'(x) = -2sin(2x).

1. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для этого решим уравнение -2sin(2x) = 0: sin(2x) = 0 2x = kπ, где k - целое число x = kπ/2

Таким образом, точки x = kπ/2, где k - целое число, являются точками экстремума функции f(x).

2. Найдем интервалы возрастания и убывания функции, используя значения x = kπ/2: - ∞ | -π/4 | π/4 | -π/4 | π/4 | + ∞ ---------------------------------------------------- f'(x) | - | 0 | + | 0 | -

Из таблицы видно, что функция f(x) возрастает на интервалах (-∞, -π/4) и (π/4, +∞) и убывает на интервале (-π/4, π/4).

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) равны (-∞, -π/4) и (π/4, +∞), а промежуток убывания равен (-π/4, π/4).