Question

найди значение а если один из корней уравнения ax2+18x+15=0 в 5 раз больше другого. пожалуйста только с решением

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

ax²+18x+15=0

х=(-9±√(81-15а))/а

х1=5 х2

(-9-√(81-15а))/а=5 ×(-9+√(81-15а))/а)

-9-√(81-15а)=-45+5√(81-15а)

6√(81-15а)=36

√(81-15а)=6

81-15а=36

15а=45

а=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала найдем значения корней.

Уравнение имеет вид ax^2 + 18x + 15 = 0.

Давайте найдем значения корней с помощью квадратного корня.

Формула квадратного корня имеет вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае, a = a, b = 18 и c = 15.

Подставим эти значения в формулу:

x = (-18 ± √(18^2 - 4*a*15)) / 2a.

Теперь давайте рассмотрим условие, что один из корней уравнения в 5 раз больше другого. Пусть один корень равен k, тогда другой корень будет равен 5k.

Заменим x на k и 5k в уравнении:

a*k^2 + 18k + 15 = 0.

a*(5k)^2 + 18*(5k) + 15 = 0.

Упростим эти уравнения и получим систему уравнений:

a*k^2 + 18k + 15 = 0,

25ak^2 + 90k + 15 = 0.

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим a через k:

a = -(18k + 15) / k^2.

Подставим это значение a во второе уравнение:

25*(-(18k + 15) / k^2)*k^2 + 90k + 15 = 0.

-450k - 375 + 90k + 15 = 0.

-360k - 360 = 0.

-360k = 360.

k = -1.

Теперь найдем значение a:

a = -(18*(-1) + 15) / (-1)^2 = -3.

Таким образом, решение уравнения ax^2 + 18x + 15 = 0, если один из корней в 5 раз больше другого, будет a = -3, k = -1 и 5k = -5.